Решение задачи №6

Пусть дан числовой набор A = {2, 5, 6, 11, 16}. Каждое число увеличили на 1000 и получили набор B = {1002, 1005, 1006, 1011, 1016}. Нужно найти дисперсию набора B.

1. Найдем среднее арифметическое (математическое ожидание) для набора B:

$$ \bar{x} = \frac{1002 + 1005 + 1006 + 1011 + 1016}{5} = \frac{5040}{5} = 1008 $$

2. Вычислим отклонения каждого значения от среднего и возведем их в квадрат:

• $$(1002 - 1008)^2 = (-6)^2 = 36$$
• $$(1005 - 1008)^2 = (-3)^2 = 9$$
• $$(1006 - 1008)^2 = (-2)^2 = 4$$
• $$(1011 - 1008)^2 = (3)^2 = 9$$
• $$(1016 - 1008)^2 = (8)^2 = 64$$

3. Найдем среднее значение этих квадратов отклонений, чтобы получить дисперсию:

$$ S_B^2 = \frac{36 + 9 + 4 + 9 + 64}{5} = \frac{122}{5} = 24.4 $$

Ответ: Дисперсия набора B равна 24.4.