ЗАДАНИЕ №23 Дана функция f(x) = \frac{x^2 - 7}{x^2}. Принадлежит ли число 6 множеству значений этой функции?

Решение:

• Шаг 1: Запишем уравнение f(x) = 6

\[\frac{x^2 - 7}{x^2} = 6\]

• Шаг 2: Умножим обе части уравнения на x², чтобы избавиться от знаменателя:

\[x^2 - 7 = 6x^2\]

• Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону:

\[5x^2 = -7\]

• Шаг 4: Разделим обе части на 5:

\[x^2 = -\frac{7}{5}\]

• Шаг 5: Поскольку x² не может быть отрицательным, делаем вывод, что уравнение не имеет решений в действительных числах. Однако, если рассматривать комплексные числа, решение существует. Но поскольку в задании ничего не сказано про комплексные числа, будем считать, что рассматриваются только действительные числа.

Ответ: Нет, не существует значения x, для которого f(x) = 6.