Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 3 Дано: МN = 10 мм; < MNK = 60". Найти: NK=
Ответ:
Краткое пояснение: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Используем теорему косинусов для нахождения NK.
Шаг 1: Определим вид треугольника MNK.
- Угол MNK равен 60° (дано).
- Угол MКN прямой, так как опирается на диаметр MN. Следовательно, ∠MКN = 90°.
- Тогда угол KMN равен 180° - 90° - 60° = 30°.
Треугольник MNK - прямоугольный.
Шаг 2: Используем определение косинуса угла.
Косинус угла MNK равен отношению прилежащего катета NK к гипотенузе MN:
\[\cos(∠MNK) = \frac{NK}{MN}\]
Шаг 3: Выразим NK из этой формулы:
\[NK = MN \cdot \cos(∠MNK)\]
Шаг 4: Подставим известные значения.
- MN = 10 мм
- ∠MNK = 60°
- \(\cos(60°) = \frac{1}{2}\)
Получаем:
\[NK = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ мм}\]Ответ: NK = 5 мм
