ЗАДАНИЕ №5 Для острого угла а найдите cos а и ctg a, если sin a = 1 3 . cos a = ; ctg a =

Ответ: \(\cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}\), \(\operatorname{ctg} \alpha = 2\sqrt{2}\)

1. Шаг 1: Найдем косинус угла \(\alpha\).

   Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

   Подставляем известное значение синуса: \(\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1\).

   Решаем уравнение относительно \(\cos \alpha\):

   \[\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\]

   Так как угол острый, косинус положительный:

   \[\cos \alpha = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}\]

   \(\cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}\)

2. Шаг 2: Найдем котангенс угла \(\alpha\).

   Используем определение котангенса: \(\operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\).

   Подставляем известные значения косинуса и синуса:

   \[\operatorname{ctg} \alpha = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{1} = 2\sqrt{2}\]

   \(\operatorname{ctg} \alpha = 2\sqrt{2}\)

Ответ: \(\cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}\), \(\operatorname{ctg} \alpha = 2\sqrt{2}\)

Ты – «Цифровой атлет»

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей