Задание для всех задач: + Найдите L ДВА 2. A 70° A B д 1. 3. д A B 4. B 40 70° C K A д C 5. 6. A д A B B C 50° 30 7. д M K A B 30 K C

Решение:

1. В треугольнике АВД угол А = 70°. Так как треугольник равнобедренный, то угол В = углу А = 70°. Угол Д = 180° - (70° + 70°) = 40°.

   Ответ: угол Д = 40°.

2. В треугольнике АВС угол С = 70°. Так как треугольник равнобедренный, то угол А = углу С = 70°. Угол В = 180° - (70° + 70°) = 40°. Так как угол В смежный с углом Д, то угол Д = 180° - 40° = 140°.

   Ответ: угол Д = 140°.

3. В треугольнике СВК угол С = 70°. Угол В смежный с углом А, следовательно, угол В = 180° - угол А.

   Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол К = 180° - 70° - (180° - угол А) = угол А - 70°.

   Ответ: угол ДВА = угол А - 70°.

4. Так как АД = ДС, то треугольник АДС - равнобедренный, следовательно, угол А = углу С.

   Угол В = 40°, следовательно, угол А + угол С = 180° - 40° = 140°.

   Угол А = углу С = 140° : 2 = 70°.

   Так как ВД - высота, то угол АДВ = 90°.

   Угол АВД = 90° - 70° = 20°.

   Ответ: угол ДВА = 20°.

5. Так как ВС = ВА, то треугольник АВС - равнобедренный, следовательно, угол А = углу С.

   Угол В = 50°, следовательно, угол А + угол С = 180° - 50° = 130°.

   Угол А = углу С = 130° : 2 = 65°.

   Так как АД - биссектриса, то угол ВАД = углу САД = 65° : 2 = 32,5°.

   Угол АДС = 180° - 65° - 32,5° = 82,5°.

   Ответ: угол ДВА не определён. Угол АДС = 82,5°.

6. Треугольник СВК - равнобедренный, так как СМ = МК.

   Следовательно, угол С = углу К.

   Угол СВМ = углу КВА = 30° как вертикальные.

   Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол С = углу К = (180° - 30°) : 2 = 75°.

   Смежный угол со углом С равен 180° - 75° = 105°.

   Ответ: угол ДВА = 105°.

7. Треугольник АВК - равнобедренный, так как АС = СК.

   Следовательно, угол А = углу К.

   Угол АВС = 30°.

   Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол А = углу К = (180° - 30°) : 2 = 75°.

   Смежный угол со углом А равен 180° - 75° = 105°.

   Ответ: угол ДВА = 105°.