Задание 5 Две противоположные вершины квадрата лежат на окружности. Докажите, что одна из диагоналей квадрата лежит на оси симметрии окружности. Задание 6 В окружность вписали треугольник. Оказалось, что центр окружности лежит на одной из его биссектрис (рис. 14). Докажите, что треугольник равнобедренный. Задание 7 На плоскости дан угол величиной 30°. Окружность пересекает стороны угла, образуя равные хорды АВ и CD (рис. 15). Найдите угол ABD.

Question

Вопрос:

Задание 5 Две противоположные вершины квадрата лежат на окружности. Докажите, что одна из диагоналей квадрата лежит на оси симметрии окружности. Задание 6 В окружность вписали треугольник. Оказалось, что центр окружности лежит на одной из его биссектрис (рис. 14). Докажите, что треугольник равнобедренный. Задание 7 На плоскости дан угол величиной 30°. Окружность пересекает стороны угла, образуя равные хорды АВ и CD (рис. 15). Найдите угол ABD.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Задание 5

Краткое пояснение: Диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам. Центр окружности, описанной около квадрата, является точкой пересечения его диагоналей.

Предположим, что даны квадрат ABCD, описанная около него окружность и точка O — центр этой окружности (точка пересечения диагоналей).
Диагонали квадрата являются осями его симметрии.
Так как диагонали квадрата перпендикулярны, то одна из них обязательно лежит на оси симметрии окружности.

Что и требовалось доказать.

Задание 6

Краткое пояснение: Если центр окружности, описанной около треугольника, лежит на биссектрисе, то этот треугольник равнобедренный.

Пусть дан треугольник ABC, вписанный в окружность с центром O, и BO — биссектриса угла B.
Так как BO — биссектриса, то угол ABO равен углу CBO.
Центр O лежит на биссектрисе угла B, следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.

Что и требовалось доказать.

Задание 7

Краткое пояснение: Угол ABD можно найти, используя свойства вписанных углов и равенство хорд.

Дано: \(\angle M = 30^\circ\), AB = CD.
Хорды AB и CD равны, следовательно, дуги, на которые они опираются, также равны: \( дуга AB = дуга CD \).
Угол ABD — вписанный и опирается на дугу AD.
Угол CAD — вписанный и опирается на дугу CD.
\( \angle CAD = \angle M = 30^\circ \) (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).
\( \angle ABD = \angle CAD = 30^\circ \), так как они опираются на равные дуги.

Ответ: \( \angle ABD = 30^\circ \)