Разберем каждое предложение с точки зрения наличия ошибок.
Предложение: По прибытию на вокзал Анюта немедленно бросилась звонить матери.
Ошибка: Неправильное употребление предлога с существительным. Следует использовать предлог "по" с предложным падежом.
Исправленный вариант: По приезде на вокзал Анюта немедленно бросилась звонить матери.
Предложение: Алексею показалось, что не всё было в порядке с романом «Анной Карениной».
Ошибок нет.
Предложение: Дядя Сергей отличался от соседей только тем, что очень любил и гордился своей дочерью.
Ошибка: Нарушение в управлении. Глаголы "любил" и "гордился" требуют разного падежа дополнения.
Исправленный вариант: Дядя Сергей отличался от соседей только тем, что очень любил свою дочь и гордился ею.
Предложение: Выйдя из переговорной, Радмиле многое показалось странным.
Ошибок нет.
Предложение: Никто даже не обратил внимания на заваленную тумбочку вещами.
Ошибок нет.
Предложение: На улицу высыпал весь класс и стал весело бегать, ощущая дуновение свободы, и только трое девочек тихонько стояли поодаль.
Ошибка: Несогласованность причастного оборота. Подлежащее "класс" в единственном числе, а причастие "ощущая" относится к нему, но грамматически не связано.
Исправленный вариант: На улицу высыпал весь класс и стал весело бегать, ощущая дуновение свободы, и только трое девочек тихонько стояли поодаль.
Предложение: По словам его жены, Ростоцкий целый день жалуется на сердце, однако машину повел сам.
Ошибок нет.
Предложение: В интервью писатель сказал, что я не планирую начинать писать новую книгу до начала 2019 года.
Ошибка: Косвенная речь неверно передана. Местоимение "я" должно быть заменено на "он".
Исправленный вариант: В интервью писатель сказал, что он не планирует начинать писать новую книгу до начала 2019 года.
Предложение: Мне кажется, важнее быть честным человеком, нежели чем хорошим работником.
Ошибка: Избыточное употребление слова "чем" после "нежели".
Исправленный вариант: Мне кажется, важнее быть честным человеком, нежели хорошим работником.
Предложение: Многие из тех, кто любят классическую музыку, с трудом выносят прослушивание современных поп-хитов.
Ошибка: Ошибка в согласовании подлежащего и сказуемого. "Многие" - множественное число, а "любят" - единственное.
Исправленный вариант: Многие из тех, кто любит классическую музыку, с трудом выносят прослушивание современных поп-хитов.
Ответ: Выше приведен анализ каждого предложения и исправленные варианты с объяснениями ошибок.