ЗАДАНИЕ №3 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 34, а синус одного из острых углов равен 8/17. Найдите катеты этого треугольника.

Ответ: 16 и 30

1. Один из катетов (a) можно найти, используя синус угла: \[\sin(\alpha) = \frac{a}{c}\] где c - гипотенуза. Подставим известные значения: \[\frac{8}{17} = \frac{a}{34}\] Отсюда: \[a = \frac{8}{17} \cdot 34 = 16\]
2. Теперь найдем второй катет (b) по теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[16^2 + b^2 = 34^2\] \[256 + b^2 = 1156\] \[b^2 = 1156 - 256 = 900\] \[b = \sqrt{900} = 30\]

Ответ: 16 и 30