Задание 1 Игрок в дартс попадает дротиком в нужный 3 сектор с вероятностью — . Он проводит серию 4 из пяти бросков. математическое ожидание, случайной величины Х дисперсию и стандартное отклонение для числа попаданий дротиком в нужный сектор.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить формулу математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины, имеющей биномиальное распределение.

В данном случае, у нас есть 5 независимых бросков дротика (n = 5), и вероятность попадания в нужный сектор в каждом броске составляет 3/4 (p = 0.75). Случайная величина X - это число попаданий дротиком в нужный сектор.

1. Математическое ожидание (среднее значение) для биномиального распределения рассчитывается по формуле: $$E(X) = n \cdot p$$

2. Дисперсия для биномиального распределения рассчитывается по формуле: $$D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)$$

3. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии: $$\sigma(X) = \sqrt{D(X)}$$

Подставим известные значения (n = 5, p = 0.75) в формулы:

1. Математическое ожидание:

$$E(X) = 5 \cdot 0.75 = 3.75$$

2. Дисперсия:

$$D(X) = 5 \cdot 0.75 \cdot (1 - 0.75) = 5 \cdot 0.75 \cdot 0.25 = 0.9375$$

3. Стандартное отклонение:

$$\sigma(X) = \sqrt{0.9375} \approx 0.9682$$

Ответ: Математическое ожидание = 3.75; Дисперсия = 0.9375; Стандартное отклонение ≈ 0.9682