Задание 12 Интегралик записал одиннадцать чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 и 21. Он берёт какие-то два из них и складывает. Сколько различных результатов у него получится? Ответ запишите в виде целого числа.

Добрый день! Давайте разберем эту задачу по порядку.

У нас есть 11 чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21. Нужно узнать, сколько различных результатов можно получить, складывая по два числа из этого набора.

Решение:

Сначала, давайте определим, сколько всего существует комбинаций сложения двух чисел из 11. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов для выбора. В нашем случае n = 11, k = 2.

C(11, 2) = 11! / (2!(11-2)!) = 11! / (2! * 9!) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55

Всего получается 55 комбинаций. Однако некоторые из них могут давать одинаковые результаты. Нам нужно исключить повторяющиеся суммы.

Посмотрим, какие суммы у нас могут получиться:

• 1 + 3 = 4
• 1 + 5 = 6
• 1 + 7 = 8
• ...
• 1 + 21 = 22
• 3 + 5 = 8
• 3 + 7 = 10
• ...
• 3 + 21 = 24
• ...
• 19 + 21 = 40

Теперь найдем минимальную и максимальную возможные суммы:

• Минимальная: 1 + 3 = 4
• Максимальная: 19 + 21 = 40

Все возможные суммы будут находиться в диапазоне от 4 до 40. Но не все числа в этом диапазоне могут быть получены. Чтобы найти количество различных сумм, можно перебрать все пары и проверить, какие суммы получаются, а затем убрать повторения.

Другой способ: Заметим, что числа образуют арифметическую прогрессию с разностью 2. Сумма двух чисел из этой прогрессии всегда будет четной.

Перечислим все возможные суммы: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40

Подсчитаем количество различных сумм: 40 - 4 = 36, затем 36/2 = 18, и добавим 1 (т.к. 4 тоже считаем). Итого = 19

Таким образом, можно получить 19 различных результатов.

Ответ: 19