Задание: исследуйте функцию и постройте ее график Вариант -1 1. y = x² + 2x 2. y = 2x - x - x2

Для решения данной задачи необходимо провести исследование функций и построить их графики.

1. y = x² + 2x

Преобразуем уравнение, выделив полный квадрат:

$$y = x^2 + 2x = (x^2 + 2x + 1) - 1 = (x + 1)^2 - 1$$

Это парабола с вершиной в точке (-1, -1). Ветви направлены вверх, так как коэффициент при x² положительный.

Найдем точки пересечения с осями координат:

• Ось x: y = 0
  $$x^2 + 2x = 0$$
  $$x(x + 2) = 0$$
  $$x_1 = 0, x_2 = -2$$
  Точки пересечения с осью x: (0, 0) и (-2, 0).
• Ось y: x = 0
  $$y = 0^2 + 2 \cdot 0 = 0$$
  Точка пересечения с осью y: (0, 0).

График функции:

2. y = 2x - x - x²

Упростим уравнение:

$$y = x - x^2 = -x^2 + x$$

Преобразуем уравнение, выделив полный квадрат:

$$y = -(x^2 - x) = -(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) = -(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}$$

Это парабола с вершиной в точке (0.5, 0.25). Ветви направлены вниз, так как коэффициент при x² отрицательный.

Найдем точки пересечения с осями координат:

• Ось x: y = 0
  $$x - x^2 = 0$$
  $$x(1 - x) = 0$$
  $$x_1 = 0, x_2 = 1$$
  Точки пересечения с осью x: (0, 0) и (1, 0).
• Ось y: x = 0
  $$y = 0 - 0^2 = 0$$
  Точка пересечения с осью y: (0, 0).

График функции:

Ответ: Исследованы функции и построены их графики.