ЗАДАНИЕ №1 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 90 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Велосипедист прибыл в пункт В на 3 часа позже автомобилиста. С какой скоростью двигались велосипедист и автомобилист? Ответ дайте в км/ч. скорость велосипедиста: скорость автомобилиста:

Решим задачу.

Пусть скорость велосипедиста $$x$$ км/ч, тогда скорость автомобилиста $$(x + 40)$$ км/ч.

Велосипедист был в пути $$\frac{90}{x}$$ ч, автомобилист $$\frac{90}{x+40}$$ ч.

По условию задачи велосипедист прибыл в пункт В на 3 часа позже автомобилиста, составим уравнение:

$$\frac{90}{x} - \frac{90}{x+40} = 3$$

Решим уравнение:

$$\frac{90(x+40) - 90x}{x(x+40)} = 3$$

$$\frac{90x + 3600 - 90x}{x^2 + 40x} = 3$$

$$\frac{3600}{x^2 + 40x} = 3$$

$$3(x^2 + 40x) = 3600$$

$$3x^2 + 120x = 3600$$

$$3x^2 + 120x - 3600 = 0$$

$$x^2 + 40x - 1200 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 1600 + 4800 = 6400$$

$$x_1 = \frac{-40 + \sqrt{6400}}{2} = \frac{-40 + 80}{2} = \frac{40}{2} = 20$$

$$x_2 = \frac{-40 - 80}{2} = \frac{-120}{2} = -60$$ - не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Значит, скорость велосипедиста 20 км/ч, тогда скорость автомобилиста 20 + 40 = 60 км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста: 20 км/ч; скорость автомобилиста: 60 км/ч.