ЗАДАНИЕ №1 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 38 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. Через 4 часа расстояние между ними составляло 10 км. Если бы из пункта А пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы в 20 км от пункта В. С какой скоростью шёл каждый пешеход? Ответ дайте в км/ ч. скорость пешехода, вышедшего скорость пешехода, вышедшего

Рассмотрим решение задачи №1.

Пусть скорость первого пешехода (вышедшего из пункта А) равна $$v_1$$ км/ч, а скорость второго пешехода (вышедшего из пункта В) равна $$v_2$$ км/ч.

Из условия задачи известно, что через 4 часа расстояние между пешеходами составило 10 км. Это означает, что за 4 часа они прошли $$38 - 10 = 28$$ км. Следовательно:

$$ 4v_1 + 4v_2 = 28 $$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$ v_1 + v_2 = 7 $$

Также известно, что если бы первый пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы в 20 км от пункта В. Это означает, что первый пешеход до встречи прошёл $$38 - 20 = 18$$ км, а второй пешеход — 20 км. Время в пути первого пешехода на 1 час больше, чем время в пути второго пешехода. Получаем уравнение:

$$ \frac{18}{v_1} = \frac{20}{v_2} + 1 $$

Выразим $$v_2$$ из первого уравнения: $$v_2 = 7 - v_1$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ \frac{18}{v_1} = \frac{20}{7 - v_1} + 1 $$

Умножим обе части уравнения на $$v_1(7 - v_1)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$ 18(7 - v_1) = 20v_1 + v_1(7 - v_1) $$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$ 126 - 18v_1 = 20v_1 + 7v_1 - v_1^2 $$ $$ v_1^2 - 45v_1 + 126 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$ D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 126 = 2025 - 504 = 1521 = 39^2 $$

Корни:

$$ v_1 = \frac{45 \pm 39}{2} $$

Получаем два возможных значения для $$v_1$$:

$$ v_{11} = \frac{45 + 39}{2} = \frac{84}{2} = 42 $$ $$ v_{12} = \frac{45 - 39}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$

Так как $$v_1 + v_2 = 7$$, то $$v_1$$ не может быть равным 42 (иначе $$v_2$$ будет отрицательным). Следовательно, $$v_1 = 3$$ км/ч. Тогда $$v_2 = 7 - 3 = 4$$ км/ч.

Таким образом, скорость первого пешехода (вышедшего из пункта А) равна 3 км/ч, а скорость второго пешехода (вышедшего из пункта В) равна 4 км/ч.

Ответ: 3 км/ч; 4 км/ч