Задание: Из точки А проведены касательная AB и секущая AO, пересекающая окружность в точке С. Радиус окружности равен 5 см, AO = 13 см. Найдите длину касательной AB.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Радиус $$r = 5$$ см.
• Точка А вне окружности.
• Касательная AB.
• Секущая, проходящая через А и центр окружности О, пересекающая окружность в точке С.
• $$AO = 13$$ см.

Найти: Длину касательной AB.

Решение:

1. Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, $$\triangle ABO$$ является прямоугольным треугольником с прямым углом $$\angle ABO = 90^{\circ}$$.
2. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике $$ABO$$ квадрат гипотенузы ($$AO$$) равен сумме квадратов катетов ($$AB$$ и $$BO$$).
3. Формула: $$AO^2 = AB^2 + BO^2$$.
4. Известные значения: $$AO = 13$$ см, $$BO = r = 5$$ см (радиус окружности).
5. Подстановка значений: $$13^2 = AB^2 + 5^2$$.
6. $$169 = AB^2 + 25$$.
7. Выразим $$AB^2$$: $$AB^2 = 169 - 25$$.
8. $$AB^2 = 144$$.
9. Находим $$AB$$: $$AB = \sqrt{144} = 12$$ см.

Ответ: 12 см