Задание 9 Какую одну и ту же цифру нужно вписать в оба пропуска, чтобы неравенство стало верным? 100101102<9_16 <2_58

Пошаговое решение:

1. Перевод чисел в десятичную систему:
   • 10010110₂ = 1⋅2⁷ + 0⋅2⁶ + 0⋅2⁵ + 1⋅2⁴ + 0⋅2³ + 1⋅2² + 1⋅2¹ + 0⋅2⁰ = 128 + 16 + 4 + 2 = 150
   • 9_₁₆ = 9⋅16¹ + _⋅16⁰ = 144 + _
   • 2_₈ = 2⋅8¹ + _⋅8⁰ = 16 + _
2. Запись неравенства с учетом перевода:

   150 < 144 + _ < 16 + _

3. Решение неравенства:

   Необходимо найти такую цифру, чтобы выполнялось двойное неравенство. Проверим варианты:

   • Если _ = 5:
     • 144 + 5 = 149 (не подходит, т.к. 150 > 149)
   • Если _ = 6:
     • 144 + 6 = 150 (не подходит, т.к. 150 = 150)
   • Если _ = 7:
     • 144 + 7 = 151
     • 16 + 7 = 23
     • 150 < 151 < 23 (не подходит)
   • Если _ = 8:
     • 144 + 8 = 152
     • 16 + 8 = 24
     • 150 < 152 < 24 (не подходит)

   Заметим, что при увеличении цифры _ значения 144 + _ и 16 + _ также увеличиваются. Нам нужно, чтобы 144 + _ было больше 150, а 16 + _ было больше, чем 144 + _.

   Поэтому, если ни одна из цифр от 0 до 9 не подходит, значит, нужно попробовать буквенные обозначения цифр в шестнадцатеричной системе счисления (A, B, C, D, E, F):

   • Если _ = A (10 в десятичной):
     • 144 + 10 = 154
     • 16 + 10 = 26
     • 150 < 154 < 26 (не подходит)
   • Если _ = B (11 в десятичной):
     • 144 + 11 = 155
     • 16 + 11 = 27
     • 150 < 155 < 27 (не подходит)
   • Если _ = C (12 в десятичной):
     • 144 + 12 = 156
     • 16 + 12 = 28
     • 150 < 156 < 28 (не подходит)
   • Если _ = D (13 в десятичной):
     • 144 + 13 = 157
     • 16 + 13 = 29
     • 150 < 157 < 29 (не подходит)
   • Если _ = E (14 в десятичной):
     • 144 + 14 = 158
     • 16 + 14 = 30
     • 150 < 158 < 30 (не подходит)
   • Если _ = F (15 в десятичной):
     • 144 + 15 = 159
     • 16 + 15 = 31
     • 150 < 159 < 31 (не подходит)

   Ни одна из предложенных цифр не подходит.