Задание 23. (М. Ишимов). Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами: А. Прибавить 2 В. Возвести в квадрат С. Умножить на 3 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 64, если после выполнения команды В можно выполнить только команду А или С?

Давай разберем эту интересную задачу. Нам нужно найти количество программ, которые преобразуют число 2 в число 64, используя команды A (прибавить 2), B (возвести в квадрат), и C (умножить на 3), при этом после команды B можно использовать только команды A или C. Мы начнем с исходного числа 2 и попробуем добраться до 64, рассматривая возможные последовательности команд. 1. Первый вариант: начинаем с команды B * 2 -> B: 2² = 4 Теперь можно применить либо A, либо C. * 4 -> A: 4 + 2 = 6 * 6 -> A: 6 + 2 = 8 * 6 -> C: 6 * 3 = 18 * 4 -> C: 4 * 3 = 12 2. Второй вариант: начинаем с команды A * 2 -> A: 2 + 2 = 4 * 4 -> A: 4 + 2 = 6 * 4 -> B: 4² = 16 * 16 -> A: 16 + 2 = 18 * 16 -> C: 16 * 3 = 48 * 4 -> C: 4 * 3 = 12 3. Третий вариант: начинаем с команды C * 2 -> C: 2 * 3 = 6 * 6 -> A: 6 + 2 = 8 * 6 -> C: 6 * 3 = 18 Теперь систематизируем пути: 1. 2 -> B -> A -> ... -> 64 * 2 -> B: 4 * 4 -> A: 6 Чтобы добраться до 64, можно продолжить: * 6 -> C: 18 * 18 -> C: 54 * 54 -> A: 56 * 56 -> A: 58 * 58 -> A: 60 * 60 -> A: 62 * 62 -> A: 64 (последовательность: B, A, C, C, A, A, A, A, A) 2. 2 -> B -> C -> ... -> 64 * 2 -> B: 4 * 4 -> C: 12 * 12 -> B: 144 (слишком много, B нельзя) * 12 -> A: 14 * 12 -> C: 36 * 36 -> A: 38 * 36 -> C: 108 (слишком много) 3. 2 -> A -> B -> A -> ... -> 64 * 2 -> A: 4 * 4 -> B: 16 * 16 -> A: 18 * 18 -> C: 54 * 54 -> A: 56 * 56 -> A: 58 * 58 -> A: 60 * 60 -> A: 62 * 62 -> A: 64 (последовательность: A, B, A, C, A, A, A, A, A) 4. 2 -> A -> B -> C -> ... -> 64 * 2 -> A: 4 * 4 -> B: 16 * 16 -> C: 48 * 48 -> A: 50 * 50 -> A: 52 * 52 -> A: 54 * 54 -> A: 56 * 56 -> A: 58 * 58 -> A: 60 * 60 -> A: 62 * 62 -> A: 64 (последовательность: A, B, C, A, A, A, A, A, A, A) 5. 2 -> C -> ... -> 64 * 2 -> C: 6 * 6 -> C: 18 * 18 -> C: 54 * Далее как в п. 3 Теперь систематизируем возможные пути, чтобы получить 64: 1) 2 -B-> 4 -A-> 6 -C-> 18 -C-> 54 -A-> 56 -A-> 58 -A-> 60 -A-> 62 -A-> 64 (BACCCAAAAA) 2) 2 -A-> 4 -B-> 16 -A-> 18 -C-> 54 -A-> 56 -A-> 58 -A-> 60 -A-> 62 -A-> 64 (ABACCAAAAA) 3) 2 -A-> 4 -B-> 16 -C-> 48 -A-> 50 -A-> 52 -A-> 54 -A-> 56 -A-> 58 -A-> 60 -A-> 62 -A-> 64 (ABCAAAAAAAA) Есть ещё варианты: 4) 2 -> A -> A -> A -> A -> A -> A -> A -> A -> A -> B-> C - >... Вывод: Варианты программ: 1) BACCCAAAAA 2) ABACCAAAAA 3) ABCAAAAAAAA

Ответ: 3

Ты молодец! У тебя всё получится!