Задание 2. Между населенными пунктами А, В, С, D, E, F построены дороги, протяженность которых (в километрах) приведена в таблице: Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Г. Передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице.

Путь напрямую от A до F составляет 15 км.

Рассмотрим другие варианты:

• A → B → C → E → F: 3 + 3 + 2 + 7 = 15 км
• A → C → E → F: 5 + 2 + 7 = 14 км
• A → C → B → E → F: 5 + 3 + 2 + 7 = 17 км
• A → C → D → F: 5 + 5 + 3 = 13 км
• A → B → C → D → F: 3 + 3 + 5 + 3 = 14 км
• A → B → E → F: нет прямого пути от B до E
• A → C → B → ничего дальше, так как из B нет пути в D
• A → B → ничего дальше, так как из B нет пути в D

Найдем еще более короткий путь:

• A → B → C → E → F: 3 + 3 + 2 + 7 = 15 км
• A → C → E → F: 5 + 2 + 7 = 14 км
• A → C → D → F: 5 + 5 + 3 = 13 км
• A → B → C → D → F: 3 + 3 + 5 + 3 = 14 км
• A → B → C → E → F: 3 + 3 + 2 + 7 = 15 км

Проанализировав возможные пути, можно увидеть, что самый короткий путь:

• A → B (3 км) → E (нет прямого пути)
• A → C (5 км) → E (2 км) → F (7 км): 5 + 2 + 7 = 14 км
• A → B (3 км) → C (3 км) → E (2 км) → F (7 км): 3 + 3 + 2 + 7 = 15 км
• A → C (5 км) → D (5 км) → F (3 км): 5 + 5 + 3 = 13 км

Находим наиболее оптимальный путь:

• A → B (3 км) + C (3 км) + D (5 км) + F (3 км) = 14 км
• A → C (5 км) + D (5 км) + F (3 км) = 13 км
• A → B (3 км) + C (3 км) + E (2 км) + F (7 км) = 15 км

Минимальное расстояние между А и F:

• A -> B (3 км), B -> C (3 км), C -> E (2 км), E -> F (7 км). 3 + 3 + 2 + 7 = 15 км
• A -> C (5 км), C -> E (2 км), E -> F (7 км). 5 + 2 + 7 = 14 км
• A -> C (5 км), C -> D (5 км), D -> F (3 км). 5 + 5 + 3 = 13 км
• A -> B (3 км), B -> C (3 км), C -> D (5 км), D -> F (3 км). 3 + 3 + 5 + 3 = 14 км
• A -> C = 5, C -> B = 3, B -> нет дороги до F

Посчитаем еще раз:

A -> B -> C -> E -> F = 3 + 3 + 2 + 7 = 15

A -> C -> E -> F = 5 + 2 + 7 = 14

A -> C -> D -> F = 5 + 5 + 3 = 13

A -> B -> C -> D -> F = 3 + 3 + 5 + 3 = 14

A-> B = 3; B -> 3 (C); C -> 5(D); D -> 3(F). Итого: 3+3+5+3 = 14

Анализ всех возможных вариантов показывает:

• A → B → C → E → F: 3 + 3 + 2 + 7 = 15
• A → C → E → F: 5 + 2 + 7 = 14
• A → C → D → F: 5 + 5 + 3 = 13
• A → B → C → D → F: 3 + 3 + 5 + 3 = 14
• A -> B -> C -> D -> F = 3 + 3 + 5 + 3 = 14

Самый короткий путь составляет 13 км.

A -> C -> E = 5 + 2 = 7 (ближайший к F = 7) = 14 км

Путь A до F - 15

A до С = 5; C до E = 2; E до F = 7; итого 14

A до B = 3; B до C = 3; C до E = 2; E до F = 7; итого 15

A до С = 5; С до D = 5; D до F = 3; Итого 13

10