ЗАДАНИЕ №2 Монету подбрасывают четыре раза. Известно, что выпало нечетное количество орлов. Найдите вероятность события "Выпал ровно один орел".

Это задание по предмету Математика, раздел Теория вероятностей.

Решение:

Событие А: Выпало нечетное количество орлов (1 или 3).

Событие B: Выпал ровно один орел.

Нам нужно найти условную вероятность P(B|A) = P(A и B) / P(A).

Общее количество исходов при 4 бросаниях монеты: $$2^4 = 16$$.

Количество исходов с одним орлом: C(4, 1) = 4 (ОXXX, XОXX, XXОX, XXXО, где О - орел, Х - решка).

Количество исходов с тремя орлами: C(4, 3) = 4 (ОООX, ООXО, ОXОО, XООО).

P(A) = (количество исходов с 1 орлом + количество исходов с 3 орлами) / общее количество исходов = (4 + 4) / 16 = 8 / 16 = 1/2.

P(A и B) - вероятность того, что выпал ровно один орел и количество орлов нечетное. Так как "ровно один орел" уже удовлетворяет условию нечетности, P(A и B) = P(B) = 4/16 = 1/4.

P(B|A) = (1/4) / (1/2) = 1/2.

Ответ: $$P = \frac{1}{2}$$