Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание на 05.02. 1. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания ВС. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100. 3. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону BC в точке M. Отрезки AM и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 9. Запишите решение и ответ. 4. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками А и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если <XBY = 4° Запишите решение и ответ.
Ответ:
Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии и алгебре. Я помогу тебе с каждым шагом, и ты увидишь, как всё станет понятно.
Задача 1: Равнобедренная трапеция
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины C, делит основание AD на два отрезка. Один из них равен 2, а другой 9. Нам нужно найти длину основания BC.
Так как трапеция равнобедренная, то высота делит основание AD на отрезки, сумма которых равна длине AD. Длина AD равна 2 + 9 = 11.
Отрезок длиной 2 соответствует проекции боковой стороны на основание AD. Поскольку трапеция равнобедренная, верхнее основание BC будет равно разности между AD и удвоенной проекцией боковой стороны.
BC = AD - 2 * проекция = 11 - 2 * 2 = 11 - 4 = 7.
\( \textbf{Ответ: BC = 7} \)
Задача 2: Площадь прямоугольного треугольника
Нам дан прямоугольный треугольник, у которого катет равен 28, а гипотенуза равна 100. Нужно найти площадь этого треугольника.
Сначала найдем второй катет по теореме Пифагора:
\( a^2 + b^2 = c^2 \)
Где:
\( a = 28 \) (известный катет)
\( c = 100 \) (гипотенуза)
\( b \) - второй катет, который нужно найти
Подставляем значения:
\( 28^2 + b^2 = 100^2 \)
\( 784 + b^2 = 10000 \)
\( b^2 = 10000 - 784 \)
\( b^2 = 9216 \)
\( b = \sqrt{9216} \)
\( b = 96 \)
Теперь, когда известны оба катета (28 и 96), можно найти площадь треугольника:
\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 96 \)
\( S = 14 \cdot 96 \)
\( S = 1344 \)
\( \textbf{Ответ: Площадь треугольника равна 1344} \)
Задача 3: Параллелограмм
В параллелограмме ABCD биссектриса угла A, равного 60°, пересекает сторону BC в точке M. Отрезки AM и DM перпендикулярны. AB = 9. Нужно найти периметр параллелограмма.
1. Угол \( \angle BAM = \angle MAD = 30^\circ \), так как AM - биссектриса угла A.
2. Угол \( \angle AMD = 90^\circ \), так как AM и DM перпендикулярны.
3. Рассмотрим треугольник AMD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \( \angle ADM = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
4. Угол \( \angle ADC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) (смежные углы в параллелограмме).
5. \( \angle MDC = \angle ADC - \angle ADM = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ \).
6. Рассмотрим треугольник ABM. \( \angle AMB = 180^\circ - \angle BAM - \angle ABC = 180^\circ - 30^\circ - 120^\circ = 30^\circ \).
7. Треугольник ABM - равнобедренный, так как \( \angle BAM = \angle AMB = 30^\circ \). Следовательно, AB = BM = 9.
8. Так как AM - биссектриса, а ABM равнобедренный, то BM = MC = 9 (AM - биссектриса и медиана).
9. BC = BM + MC = 9 + 9 = 18.
10. Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + BC) = 2 * (9 + 18) = 2 * 27 = 54.
\( \textbf{Ответ: Периметр параллелограмма равен 54} \)
Задача 4: Равнобедренный треугольник
В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y, и AX = BX = BY. Угол \( \angle XBY = 4^\circ \). Нужно найти угол CBY.
1. Пусть \( \angle BAC = \alpha \). Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны: \( \angle ABC = \angle ACB = (180^\circ - \alpha) / 2 = 90^\circ - \alpha / 2 \).
2. Треугольник BXA равнобедренный, так как AX = BX. Значит, \( \angle BAX = \angle ABX = \alpha \).
3. \( \angle AXB = 180^\circ - 2\alpha \).
4. \( \angle BXC = 180^\circ - \angle AXB = 180^\circ - (180^\circ - 2\alpha) = 2\alpha \).
5. Треугольник BYX равнобедренный, так как BX = BY. Значит, \( \angle BXY = \angle BYX = (180^\circ - \angle XBY) / 2 = (180^\circ - 4^\circ) / 2 = 88^\circ \).
6. \( \angle AXY = 180^\circ - \angle BXY = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ \).
7. \( \angle AYB = 180^\circ - \angle BYX = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ \).
8. \( \angle ABY = 180^\circ - \angle AYB - \angle YAB = 180^\circ - 92^\circ - \alpha \).
9. Угол \( \angle CBY = \angle ABC - \angle ABX - \angle XBY = (90^\circ - \alpha/2) - \angle ABX \).
10. Выразим \( \angle ABX = \angle ABC - \angle XBY - \angle CBY = (90^\circ - \alpha/2) - 4^\circ - \angle CBY \).
11. Угол \( \angle CBY = (90^\circ - \alpha / 2) - 88^\circ = 2^\circ \).
\( \textbf{Ответ: Угол CBY = 2 градуса} \)
Надеюсь, тебе всё понятно. Ты молодец! У тебя всё получится!
