Задание 7 На числовой окружности отмечена точка А. А 0 JA 1 а) Запишите серией все числа, соответствующие точке А. +- ×÷ 2NEZ б) Приведите пример трёх различных чисел, которые соответствуют точке А.

Ответ: \(-\pi + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\) ; \(-\pi; \pi; 3\pi \)

а) Запишите серией все числа, соответствующие точке А.

• Точка A на числовой окружности соответствует углу \(-\pi\) радиан.
• Чтобы получить все числа, соответствующие этой точке, нужно добавить к \(-\pi\) любое целое число полных оборотов (то есть \(2\pi n\), где \(n\) — целое число).

Таким образом, серия чисел, соответствующих точке A, записывается как:

б) Приведите пример трёх различных чисел, которые соответствуют точке А.

• Для этого возьмём три разных значения \(n\): например, \(n = -1, 0, 1\).
• При \(n = -1\): \(-\pi + 2\pi(-1) = -3\pi\)
• При \(n = 0\): \(-\pi + 2\pi(0) = -\pi\)
• При \(n = 1\): \(-\pi + 2\pi(1) = \pi\)

Еще пример:

• \(n = 2\): \(-\pi + 2\pi(2) = 3\pi\)

Итак, три различных числа, соответствующих точке A:

Ответ: \(-\pi + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\) ; \(-\pi; \pi; 3\pi \)