Задание на дом от 6.04. • Упростить выражение a) (3xy³)4. (-24 xy²) If (x + x 2 ) 3 217 8)-936.(a²84).48 a

а) Упростим выражение \[(3xy^3)^4 \cdot (-\frac{1}{24}xy^2).\] Шаг 1: Возводим в степень первую скобку: \[(3xy^3)^4 = 3^4 \cdot x^4 \cdot (y^3)^4 = 81x^4y^{12}.\] Шаг 2: Перемножаем полученное выражение со второй скобкой: \[81x^4y^{12} \cdot (-\frac{1}{24}xy^2) = 81 \cdot (-\frac{1}{24}) \cdot x^4 \cdot x \cdot y^{12} \cdot y^2 = -\frac{81}{24}x^5y^{14} = -\frac{27}{8}x^5y^{14}.\] Получаем: \[-\frac{27}{8}x^5y^{14}.\]

б) Упростим выражение \[\frac{(x^4x^2)^3}{x^{17}}.\] Шаг 1: Упрощаем выражение в скобках: \[x^4x^2 = x^{4+2} = x^6.\] Шаг 2: Возводим в степень: \[(x^6)^3 = x^{6 \cdot 3} = x^{18}.\] Шаг 3: Делим на знаменатель: \[\frac{x^{18}}{x^{17}} = x^{18-17} = x^1 = x.\] Получаем: \[x.\]

в) Упростим выражение \[-\frac{1}{2}a^3b \cdot (-a^2b^4) \cdot 4b^3a.\] Шаг 1: Перемножаем числовые коэффициенты: \[-\frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot 4 = 2.\] Шаг 2: Перемножаем степени с одинаковым основанием: \[a^3 \cdot a^2 \cdot a = a^{3+2+1} = a^6.\] \[b \cdot b^4 \cdot b^3 = b^{1+4+3} = b^8.\] Шаг 3: Собираем все вместе: \[2a^6b^8.\] Получаем: \[2a^6b^8.\]