07:26 ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Выучить законы логики. Vo)) LTE 78% 2. Упростить следующие логические выражения: 1) F=A^B^CVA<B>C<A>B 2) F = (Av B)^(AvB) v C ^ A v B :

Задание на дом:

1. Выучить законы логики.
2. Упростить следующие логические выражения:

1) $$F = \overline{A} \land B \land \overline{C} \lor A \land B \land \overline{C} \lor A \land B$$

Упростим выражение:

$$F = (\overline{A} \land B \land \overline{C}) \lor (A \land B \land \overline{C}) \lor (A \land B)$$

Вынесем общий множитель $$B$$ из всех членов:

$$F = B \land ((\overline{A} \land \overline{C}) \lor (A \land \overline{C}) \lor A)$$

Рассмотрим выражение в скобках:

$$(\overline{A} \land \overline{C}) \lor (A \land \overline{C}) = (\overline{A} \lor A) \land \overline{C} = 1 \land \overline{C} = \overline{C}$$

Тогда выражение принимает вид:

$$F = B \land (\overline{C} \lor A)$$

Используем дистрибутивность:

$$F = (B \land \overline{C}) \lor (B \land A)$$

Или

$$F = (A \land B) \lor (B \land \overline{C})$$

Ответ: $$(A \land B) \lor (B \land \overline{C})$$

2) $$F = (A \lor B) \land (A \lor \overline{B}) \lor (C \land A \lor B)$$

Упростим выражение:

$$F = ((A \lor B) \land (A \lor \overline{B})) \lor (C \land A \lor B)$$

Раскроем первую скобку, используя дистрибутивность:

$$(A \lor B) \land (A \lor \overline{B}) = A \lor (B \land \overline{B}) = A \lor 0 = A$$

Тогда выражение принимает вид:

$$F = A \lor (C \land A \lor B)$$

Используем поглощение:

$$A \lor (C \land A) = A$$

Выражение принимает вид:

$$F = A \lor B$$

Ответ: $$A \lor B$$