Задание 1: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 51°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Угол NMB опирается на диаметр AB, следовательно, он является вписанным и прямым, то есть ∠ANB = 90°. Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠NAB = 180° - ∠ANB - ∠NBA = 180° - 90° - 51° = 39°. Угол NAB и угол NMB опираются на одну и ту же дугу NB. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно, ∠NMB = ∠NAB = 39°. Ответ: 39°