12. Задание на определение плотности материала тела Найди плотность материала тела, утонувшего в жидкости, если его вес в воздухе в 7 раз больше его веса в жидкости. Справочные данные: ускорение свободного падения д = 10 м/с², плотность жидкости 710 кг/м³. (Ответ округли до целых.)

1. Обозначим вес тела в жидкости за P_ж, тогда вес тела в воздухе будет 7P_ж.
2. Сила Архимеда (F_A) равна разнице между весом тела в воздухе и весом тела в жидкости: \[F_A = 7P_ж - P_ж = 6P_ж\]
3. Выразим силу Архимеда через плотность жидкости (\(\rho_ж\)), объем тела (V) и ускорение свободного падения (g): \[F_A = \rho_ж \cdot V \cdot g\]
4. Выразим вес тела в жидкости через массу (m) и ускорение свободного падения (g): \[P_ж = mg\]
5. Так как вес тела в воздухе в 7 раз больше, то: \[mg = 7P_ж\]
6. Теперь можем записать уравнение: \[\rho_ж \cdot V \cdot g = 6mg\]
7. Выразим массу (m) через плотность тела (\(\rho_т\)) и объем (V): \[m = \rho_т \cdot V\]
8. Подставим это в уравнение: \[\rho_ж \cdot V \cdot g = 6 \rho_т \cdot V \cdot g\]
9. Сократим V и g: \[\rho_ж = 6 \rho_т\]
10. Выразим плотность тела (\(\rho_т\)): \[\rho_т = \frac{\rho_ж}{6}\]
11. Подставим значение плотности жидкости: \[\rho_т = \frac{710}{6} ≈ 118.33 кг/м³\]
12. Округлим до целых: \[\rho_т ≈ 118 кг/м³\]

Ответ: 118