Задание 7. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и Ва некотором случайном опы ом опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события.

Ответ:

1. Найдите вероятность события А.

   Событие А состоит из двух областей: 0.4 и 0.2. Следовательно, вероятность события А равна сумме вероятностей этих областей:

   \[P(A) = 0.4 + 0.2 = 0.6\]

2. Найдите вероятность события В.

   Событие B состоит из двух областей: 0.2 и 0.3. Следовательно, вероятность события B равна сумме вероятностей этих областей:

   \[P(B) = 0.2 + 0.3 = 0.5\]

3. Найдите вероятность события А∩В.

   Событие А∩В (пересечение А и В) соответствует области, где круги А и В пересекаются. В данном случае это область 0.2.

   \[P(A \cap B) = 0.2\]

4. Найдите вероятность события А∪В.

   Событие А∪В (объединение А и В) соответствует всем областям, входящим хотя бы в один из кругов (А или В). В данном случае это области 0.4, 0.2 и 0.3.

   \[P(A \cup B) = 0.4 + 0.2 + 0.3 = 0.9\]

Ответ:

P(A) = 0.6 P(B) = 0.5 P(A ∩ B) = 0.2 P(A ∪ B) = 0.9