ЗАДАНИЕ №5 На рисунке изображён четырёхугольник $$PDQB$$. Известны длины трёх его сторон: $$BP = 7, PD = 10, DQ = 7$$. Кроме того, известно, что $$∠PBD = ∠BDQ$$. Найти периметр четырёхугольника $$PDQB$$. $$P=$$

Рассмотрим четырёхугольник $$PDQB$$.

Известно, что $$BP = 7, PD = 10, DQ = 7$$. Нужно найти периметр четырёхугольника $$PDQB$$, то есть сумму длин всех его сторон: $$P = PD + DQ + QB + BP$$.

Нужно найти длину стороны $$QB$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle PBD$$ и $$\triangle QDB$$. У них сторона $$BD$$ общая, $$BP = DQ = 7$$ и $$∠PBD = ∠BDQ$$ (по условию). Следовательно, $$\triangle PBD = \triangle QDB$$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть $$PD = QB = 10$$.

Тогда периметр четырёхугольника $$PDQB$$ равен $$P = PD + DQ + QB + BP = 10 + 7 + 10 + 7 = 34$$.

Ответ: $$P=34$$