17:50 ЗАДАНИЕ №3 На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены точки М и N 117501 соответственно. Известно, что AM: AB = 3:7 и AN: AC3:5. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника АВС равна 70. B M A N C

Площадь треугольника AMN можно найти, зная площадь треугольника ABC и соотношения сторон AM:AB и AN:AC.

Площадь треугольника AMN относится к площади треугольника ABC как произведение отношений AM/AB и AN/AC, то есть:

$$S_{AMN} = S_{ABC} \cdot \frac{AM}{AB} \cdot \frac{AN}{AC}$$

Подставим известные значения:

$$S_{AMN} = 70 \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{5}$$ $$S_{AMN} = 70 \cdot \frac{9}{35}$$ $$S_{AMN} = 2 \cdot 9 = 18$$

Ответ: 18