Задание 7: На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 63 и AD = 79, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

Так как ABCD - прямоугольник, то (BC = AD = 79) и (CD = AB = 63). Треугольник ABE - равнобедренный, и так как AB - сторона прямоугольника, то (AB = BE = 63). Тогда (EC = BC - BE = 79 - 63 = 16). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник EDC. Мы знаем (CD = 63) и (EC = 16). По теореме Пифагора найдем ED: (ED^2 = EC^2 + CD^2) (ED^2 = 16^2 + 63^2) (ED^2 = 256 + 3969) (ED^2 = 4225) (ED = \sqrt{4225} = 65) Ответ: 65