Задание на уроке: 1) \(\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}\); 2) \(\sqrt[3]{-3\frac{3}{8}}\); 3) \(\sqrt[8]{(-5)^8}-\sqrt[7]{(-2)^7}\).

1. Объединяем корни одинаковой степени: \(\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{8}=2\).
2. Преобразуем смешанное число: \(-3\frac{3}{8}=-\frac{27}{8}\). Тогда \(\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}\).
3. Для чётного корня берём неотрицательное значение, а нечётный корень сохраняет знак: \(\sqrt[8]{(-5)^8}=|-5|=5\), \(\sqrt[7]{(-2)^7}=-2\). Поэтому \(5-(-2)=7\).

Ответ: 1) 2; 2) \(-1\frac{1}{2}\); 3) 7.