ЗАДАНИЕ №5 На уроке географии ученики физматкласса рисовали карту. 9 населённых пунктов пронуме цифрами от 1 до 9, а затем оди дорогами лишь те пункты, из номеров которых можно составить двузначное число, делящееся на 3. Можно ли по этой карте дойти по дорогам из пункта 1 в пункт 3?

Ответ: Нет, нельзя.

Составим список двузначных чисел, делящихся на 3, которые можно образовать из цифр от 1 до 9:

• 12, 15, 18
• 21, 24, 27
• 33, 36, 39
• 42, 45, 48
• 51, 54, 57
• 63, 66, 69
• 72, 75, 78
• 81, 84, 87
• 93, 96, 99

Чтобы можно было дойти из пункта 1 в пункт 3, должны быть следующие пары чисел: 1 и ..., ... и 3.

Из списка видно, что от пункта 1 можно попасть в пункты 2, 5 и 8 (12, 15, 18). Теперь проверим, можно ли из этих пунктов попасть в пункт 3:

• Из пункта 2 можно попасть в пункты 1, 4, 7 (21, 24, 27).
• Из пункта 5 можно попасть в пункты 1, 4, 7 (51, 54, 57).
• Из пункта 8 можно попасть в пункты 1, 4, 7 (81, 84, 87).

Ни из одного из этих пунктов нельзя попасть в пункт 3. Следовательно, нельзя дойти из пункта 1 в пункт 3.

Ответ: Нет, нельзя.