Задание на вариант работы. I. Вычислите: 1) выражение с числами 9,6·10ⁿ и 7,9·10⁻¹⁷ (показатели степени на фото неразборчивы); 2) выражение с числами в научной записи (часть числовых данных неразборчива), ответ округлите до 0,01; 3) выражение с числами в научной записи (часть числовых данных неразборчива), ответ округлите до 0,01; 4) выражение с числами в научной записи (данные неразборчивы). II. Решите уравнения: а) √(2x + 1) + √(6 − x) = 4; б) √(9 − 15x) + 3x = 11; в) [неразборчиво]; г) √(3x + 1) = x − 3; д) √(9 − x) = √(x + 9); е) [неразборчиво]. III. Постройте графики функций с помощью простейших преобразований. Все преобразования в свойствах функций опишите: а) y = (x − 2)² + 1; б) y = (x + 1)³ − 5.

I. Вычисления. Существенные показатели степени, числители и знаменатели на фотографии неразборчивы. Пришлите крупный снимок области I целиком, чтобы можно было вычислить примеры и выполнить округление.

II. Решение уравнений.

а) Область допустимых значений: −1/2 ≤ x ≤ 6. Возведём уравнение в квадрат:

√((2x + 1)(6 − x)) = 4 − x, откуда (2x + 1)(6 − x) = (4 − x)².

После раскрытия скобок: x² − 7x + 2 = 0, поэтому x = (7 ± √41)/2. Условию x ≤ 4 удовлетворяет только x = (7 − √41)/2. Подстановка в исходное уравнение подтверждает корень.

б) Для существования корня требуется x ≤ 3/5. Перенесём слагаемое: √(9 − 15x) = 11 − 3x. Правая часть положительна при x ≤ 3/5. После возведения в квадрат получаем 9x² − 51x + 112 = 0. Дискриминант отрицателен, поэтому действительных корней нет.

г) Необходимо x ≥ 3. Возводим в квадрат: 3x + 1 = (x − 3)², то есть x² − 9x + 8 = 0. Корни: x = 1 и x = 8. Ограничению x ≥ 3 удовлетворяет только x = 8; проверка: √25 = 5 = 8 − 3.

д) Область допустимых значений: −9 ≤ x ≤ 9. Равенство квадратных корней означает равенство подкоренных выражений: 9 − x = x + 9. Отсюда x = 0; проверка выполняется.

Для пунктов в) и е) необходимо более чёткое изображение уравнений.

III. Построение графиков.

а) Из графика y = x² сдвигаем параболу на 2 единицы вправо и на 1 вверх. Вершина — (2; 1), ось симметрии — x = 2, ветви направлены вверх.

б) Из графика y = x³ сдвигаем график на 1 единицу влево и на 5 вниз. Точка перегиба перемещается из (0; 0) в (−1; −5).

Для точного решения примеров I и уравнений II(в, е) пришлите более чёткий снимок этих строк.