(Задание на закрепление понятия углов, полученных при пересечении двух прямых секущей (рис. 3.6)). – Назовите накрест лежащие углы при прямых а и в и секущей с. – Назовите односторонние углы при прямых в и с и секущей а. – Назовите соответственные углы при прямых а и с и секущей b. 3. Решите задачу. Дано: ∠4 = ∠5 (рис. 3.7). Докажите: ∠3 = ∠6; ∠3 = ∠7; ∠6 = ∠2; ∠4 + ∠6 = 180°; ∠5 + ∠2 = 180°.

Разберем задание по геометрии.

1. Назовите накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей c (рис. 3.5):

• ∠4 и ∠6;
• ∠3 и ∠5.

2. Назовите односторонние углы при прямых b и c и секущей a (рис. 3.6):

• ∠5 и ∠10;
• ∠6 и ∠9.

3. Назовите соответственные углы при прямых a и c и секущей b (рис. 3.7):

• ∠1 и ∠5;
• ∠2 и ∠6;
• ∠3 и ∠7;
• ∠4 и ∠8.

4. Решите задачу. Дано: ∠4 = ∠5 (рис. 3.7). Докажите: ∠3 = ∠6; ∠3 = ∠7; ∠6 = ∠2; ∠4 + ∠6 = 180°; ∠5 + ∠2 = 180°.

Доказательство:

• ∠3 = ∠4 как вертикальные;
• ∠4 = ∠5 по условию;
• ∠5 = ∠6 как вертикальные;
• Следовательно, ∠3 = ∠6.

• ∠3 + ∠2 = 180° как смежные;
• ∠3 = ∠6, следовательно, ∠6 + ∠2 = 180°.

• ∠3 = ∠7 как вертикальные;
• ∠4 + ∠6 = 180° как односторонние при параллельных прямых и секущей;
• ∠5 + ∠2 = 180° как соответственные.

Ответ: доказано.