ЗАДАНИЕ №7 Найдите для квадратичной функции \(y = \frac{1}{2}x^2\) интервалы её возрастания и убывания. Убывает, если \(x \in\) ( ; ) Возрастает, если \(x \in\) ( ; ) Для ввода ∞ используйте меню дополнительного ввода.

Функция \(y = \frac{1}{2}x^2\) является квадратичной функцией. Ее график - парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный (\(\frac{1}{2} > 0\)). Вершина параболы находится в точке (0, 0).

Определим интервалы возрастания и убывания функции.

1. Функция убывает на интервале, где значения y уменьшаются при увеличении x. Для данной параболы это происходит слева от вершины, то есть при \(x < 0\). Таким образом, функция убывает на интервале от \(-\infty\) до 0.
2. Функция возрастает на интервале, где значения y увеличиваются при увеличении x. Для данной параболы это происходит справа от вершины, то есть при \(x > 0\). Таким образом, функция возрастает на интервале от 0 до \(+\infty\).

Ответ:

Убывает, если \(x \in\) (\(-\infty\); 0)

Возрастает, если \(x \in\) (0; \(+\infty\))