Задание 4 Найдите два таких числа, что их сумма равна 23, а сумма их квадратов равна 305.

Пусть первое число x, а второе y. Тогда можем составить систему уравнений:

• $$x + y = 23$$
• $$x^2 + y^2 = 305$$

Выразим из первого уравнения y:

• $$y = 23 - x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

• $$x^2 + (23 - x)^2 = 305$$

Раскроем скобки:

• $$x^2 + 529 - 46x + x^2 = 305$$

Приведем подобные слагаемые:

• $$2x^2 - 46x + 224 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

• $$x^2 - 23x + 112 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

• $$D = (-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 112 = 529 - 448 = 81$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их:

• $$x_1 = \frac{-(-23) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{23 + 9}{2} = \frac{32}{2} = 16$$
• $$x_2 = \frac{-(-23) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{23 - 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Найдем соответствующие значения y:

• $$y_1 = 23 - x_1 = 23 - 16 = 7$$
• $$y_2 = 23 - x_2 = 23 - 7 = 16$$

Таким образом, два числа, удовлетворяющие условиям задачи, это 7 и 16.

Ответ: 7 и 16