ЗАДАНИЕ №7 Найдите косинус угла между векторами → АВ и СВ.

Для решения данной задачи необходимо определить координаты векторов $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{CD} $$, а затем воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами.

Координаты точек:

• $$ A(2; -1) $$
• $$ B(5; 1) $$
• $$ C(0; 0) $$
• $$ D(-3; 2) $$

Определим координаты векторов $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{CD} $$:

• $$ \vec{AB} = (5 - 2; 1 - (-1)) = (3; 2) $$
• $$ \vec{CD} = (-3 - 0; 2 - 0) = (-3; 2) $$

Косинус угла между векторами $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{CD} $$ находится по формуле:

$$ \cos(\alpha) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{CD}|} $$

Найдем скалярное произведение $$ \vec{AB} \cdot \vec{CD} $$:

$$ \vec{AB} \cdot \vec{CD} = (3 \cdot -3) + (2 \cdot 2) = -9 + 4 = -5 $$

Найдем модули векторов $$ |\vec{AB}| $$ и $$ |\vec{CD}| $$:

$$ |\vec{AB}| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} $$ $$ |\vec{CD}| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} $$

Подставим найденные значения в формулу:

$$ \cos(\alpha) = \frac{-5}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}} = \frac{-5}{13} $$

Округлим до сотых:

$$ \cos(\alpha) \approx -0.38 $$

Ответ: $$\cos(\alpha) = -\frac{5}{13} \approx -0.38$$