ЗАДАНИЕ №4 Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 24 и одна сторона на 5 больше другой. B C A D

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$, тогда другая сторона равна $$x + 5$$. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть

$$x(x + 5) = 24$$

$$x^2 + 5x - 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $$x = 3$$, тогда другая сторона равна $$3 + 5 = 8$$.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть

$$P = 2(a + b)$$, где $$P$$ - периметр прямоугольника, $$a$$ и $$b$$ - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае $$a = 3$$ и $$b = 8$$.

Тогда $$P = 2(3 + 8) = 2 \cdot 11 = 22$$

Ответ: 22