ЗАДАНИЕ №8 Найдите расстояние от точки В до прямой АС.

Шаг 1: Определим координаты точек и составим уравнение прямой AC.

Координаты точек:

• A(2; 1)
• C(1; 5)

Уравнение прямой AC имеет вид: Ax + By + C = 0. Найдем коэффициенты A, B, и C.

Шаг 2: Найдем уравнение прямой AC.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), можно найти по формуле:

\[\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\]

Подставляем координаты точек A(2; 1) и C(1; 5):

\[\frac{y - 1}{5 - 1} = \frac{x - 2}{1 - 2}\] \[\frac{y - 1}{4} = \frac{x - 2}{-1}\] \[-1(y - 1) = 4(x - 2)\] \[-y + 1 = 4x - 8\] \[4x + y - 9 = 0\]

Таким образом, уравнение прямой AC: 4x + y - 9 = 0.

Шаг 3: Найдем расстояние от точки B(5; 5) до прямой AC.

Расстояние от точки (x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:

\[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

Подставляем координаты точки B(5; 5) и коэффициенты прямой AC (A = 4, B = 1, C = -9):

\[d = \frac{|4(5) + 1(5) - 9|}{\sqrt{4^2 + 1^2}}\] \[d = \frac{|20 + 5 - 9|}{\sqrt{16 + 1}}\] \[d = \frac{|16|}{\sqrt{17}}\] \[d = \frac{16}{\sqrt{17}} = \frac{16\sqrt{17}}{17}\]

Шаг 4: Проанализируем расположение точек относительно прямой.

Расстояние от точки B(5,5) до прямой AC.

Из рисунка видно, что расстояние от точки B до прямой AC составляет примерно 2 единицы сетки.

По теореме Пифагора, (2√5)