ЗАДАНИЕ №7 117857 Найдите тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 9 и гипотенузой 41.

Шаг 1: Найдем второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] где \( a \) и \( b \) - катеты, \( c \) - гипотенуза. В нашем случае, один катет равен 9, а гипотенуза равна 41. Пусть \( a = 9 \), \( c = 41 \). Тогда: \[9^2 + b^2 = 41^2\] \[81 + b^2 = 1681\] \[b^2 = 1681 - 81\] \[b^2 = 1600\] \[b = \sqrt{1600} = 40\] Итак, второй катет равен 40.

Шаг 2: Определим, какой угол больше. Больший угол лежит напротив большего катета. Так как 40 > 9, то угол, лежащий напротив катета 40, является большим острым углом.

Шаг 3: Найдем тангенс большего острого угла. Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащий катет равен 40, а прилежащий катет равен 9. Тогда: \[\tan(\alpha) = \frac{40}{9}\]