Задание 2. Найдите все неизвестные углы треугольника на чертеже: (Обязательно сделать полное оформление: чертеж, дано, решение с обоснованием, ответ).

На чертеже изображен треугольник NZP. Даны ∠NHZ = 32° и внешний угол ∠P = 114°.

Найдем ∠ZHP, смежный с углом ∠NHZ:

∠ZHP = 180° - ∠NHZ = 180° - 32° = 148°

Угол ∠P является внешним углом треугольника NZP, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть ∠P = ∠N + ∠Z.

Выразим ∠N через ∠P и ∠Z:

∠N = ∠P - ∠Z.

∠ZHP = 148° , следовательно ∠Z = 180 - 148 = 32°.

∠N = 114° - 32° = 82°.

Найдем угол ∠W треугольника NPW:

∠W = 180° - ∠N - ∠P = 180° - 82° - 32° = 66°

<pre>
       W
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
  /         \
 N-----------P
  32       114
  Z  H
</pre>

Ответ: ∠Z = 32°, ∠N = 82°, ∠W = 66°.