ЗАДАНИЕ №7 Найдите высоту ромба, если его площадь равна 4√2, а острый угол 45°. B A D H

Площадь ромба можно найти по формуле:

$$ S = a \cdot h $$

где $$a$$ - сторона ромба, $$h$$ - высота ромба.

Также площадь ромба можно найти, зная сторону и острый угол:

$$ S = a^2 \cdot sin(\alpha) $$

где $$\alpha$$ - острый угол ромба.

Приравняем эти две формулы площади ромба:

$$ a \cdot h = a^2 \cdot sin(\alpha) $$

Разделим обе части уравнения на $$a$$:

$$ h = a \cdot sin(\alpha) $$

Выразим сторону ромба $$a$$ через площадь и острый угол:

$$ 4\sqrt{2} = a^2 \cdot sin(45^\circ) $$ $$ 4\sqrt{2} = a^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ a^2 = \frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} $$ $$ a^2 = 4\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} $$ $$ a^2 = 8 $$ $$ a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} $$

Подставим значение $$a$$ в формулу для нахождения высоты:

$$ h = 2\sqrt{2} \cdot sin(45^\circ) $$ $$ h = 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ h = 2 $$

Ответ: 2