ЗАДАНИЕ №4 Найдите значение выражения: \frac{12}{49}\cdot\left(4\frac{7}{12}-4\frac{7}{24}\right)+5\frac{3}{28}=

Найдем значение выражения по действиям:

1. Приведем смешанные дроби в скобках к неправильному виду:

   $$4\frac{7}{12} = \frac{4\cdot12 + 7}{12} = \frac{48+7}{12} = \frac{55}{12}$$ $$4\frac{7}{24} = \frac{4\cdot24 + 7}{24} = \frac{96+7}{24} = \frac{103}{24}$$

2. Выполним вычитание дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю 24:

   $$\frac{55}{12} - \frac{103}{24} = \frac{55\cdot2}{12\cdot2} - \frac{103}{24} = \frac{110}{24} - \frac{103}{24} = \frac{110-103}{24} = \frac{7}{24}$$

3. Выполним умножение дробей:

   $$\frac{12}{49} \cdot \frac{7}{24} = \frac{12\cdot7}{49\cdot24} = \frac{12\cdot7}{7\cdot7\cdot12\cdot2} = \frac{1}{7\cdot2} = \frac{1}{14}$$

4. Приведем смешанную дробь к неправильному виду:

   $$5\frac{3}{28} = \frac{5\cdot28 + 3}{28} = \frac{140+3}{28} = \frac{143}{28}$$

5. Выполним сложение дробей, приведя их к общему знаменателю 28:

   $$\frac{1}{14} + \frac{143}{28} = \frac{1\cdot2}{14\cdot2} + \frac{143}{28} = \frac{2}{28} + \frac{143}{28} = \frac{2+143}{28} = \frac{145}{28}$$

6. Выделим целую часть из неправильной дроби:

   $$\frac{145}{28} = 5\frac{5}{28}$$

Ответ в виде смешанного числа с несократимой дробной частью.

Ответ: $$5\frac{5}{28}$$