Задание 1. Найдите значение выражения: a) 3 \frac{14}{45} - 15; б) 6 \cdot (5 \frac{2}{3} + 7 \frac{1}{2}); в) 6 \frac{5}{14} \cdot \frac{14}{27} - \frac{14}{27} \cdot 3 \frac{5}{14}

Задание 1

Разбираемся с выражениями:

1. Пример а)

   Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

   \[3 \frac{14}{45} = \frac{3 \cdot 45 + 14}{45} = \frac{135 + 14}{45} = \frac{149}{45}\]

   Теперь вычитаем:

   \[\frac{149}{45} - 15 = \frac{149}{45} - \frac{15 \cdot 45}{45} = \frac{149 - 675}{45} = \frac{-526}{45} = -11 \frac{31}{45}\]

   Ответ: -11 \frac{31}{45}

2. Пример б)

   Сначала упростим выражение в скобках, переведя смешанные дроби в неправильные:

   \[5 \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}\] \[7 \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2}\]

   Складываем дроби:

   \[\frac{17}{3} + \frac{15}{2} = \frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{34}{6} + \frac{45}{6} = \frac{79}{6}\]

   Теперь умножаем:

   \[6 \cdot \frac{79}{6} = \frac{6 \cdot 79}{6} = 79\]

   Ответ: 79

3. Пример в)

   Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

   \[6 \frac{5}{14} = \frac{6 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{84 + 5}{14} = \frac{89}{14}\] \[3 \frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14}\]

   Теперь перепишем выражение:

   \[\frac{89}{14} \cdot \frac{14}{27} - \frac{14}{27} \cdot \frac{47}{14}\]

   Вынесем общий множитель за скобки:

   \[\frac{14}{27} \cdot (\frac{89}{14} - \frac{47}{14}) = \frac{14}{27} \cdot \frac{89 - 47}{14} = \frac{14}{27} \cdot \frac{42}{14} = \frac{14 \cdot 42}{27 \cdot 14} = \frac{42}{27} = \frac{14}{9} = 1 \frac{5}{9}\]

   Ответ: 1 \frac{5}{9}