Задание: найти площади заштрихованных фигур. 1. Рис. 258. Дано: R₁ = 10, R₂ = 8. 2. Рис. 259. Дано: R₁ = 15, R₂ = 6. R3 = 7. 3. Рис. 260. Дано: R = 5. 4. Рис. 261. Дано: R = 4. 5. Рис. 262. Дано: R₁ = 6. 6. Рис. 263. Дано: R₂ = 3.

1. Рис. 258. Дано: R₁ = 10, R₂ = 8.

Это кольцо. Площадь кольца равна разности площадей большего и меньшего кругов: \( S = \pi R_1^2 - \pi R_2^2 = \pi (R_1^2 - R_2^2) \)

Подставляем значения: \( S = \pi (10^2 - 8^2) = \pi (100 - 64) = 36\pi \)

Площадь равна: \( 36\pi \approx 113.1 \)

Ответ: \( 36\pi \approx 113.1 \)

2. Рис. 259. Дано: R₁ = 15, R₂ = 6, R₃ = 7.

Площадь заштрихованной фигуры равна площади большего круга минус площади двух меньших кругов: \( S = \pi R_1^2 - \pi R_2^2 - \pi R_3^2 = \pi (R_1^2 - R_2^2 - R_3^2) \)

Подставляем значения: \( S = \pi (15^2 - 6^2 - 7^2) = \pi (225 - 36 - 49) = 140\pi \)

Площадь равна: \( 140\pi \approx 439.8 \)

Ответ: \( 140\pi \approx 439.8 \)

3. Рис. 260. Дано: R = 5.

Заштрихован сектор круга с углом 150 градусов. Площадь сектора: \( S = \frac{\theta}{360} \pi R^2 \), где \(\theta\) — угол в градусах.

Подставляем значения: \( S = \frac{150}{360} \pi (5^2) = \frac{5}{12} \pi (25) = \frac{125}{12} \pi \)

Площадь равна: \( \frac{125}{12} \pi \approx 32.7 \)

Ответ: \( \frac{125}{12} \pi \approx 32.7 \)

4. Рис. 261. Дано: R = 4.

Заштрихован сектор круга с углом 120 градусов. Площадь сектора: \( S = \frac{\theta}{360} \pi R^2 \), где \(\theta\) — угол в градусах.

Подставляем значения: \( S = \frac{120}{360} \pi (4^2) = \frac{1}{3} \pi (16) = \frac{16}{3} \pi \)

Площадь равна: \( \frac{16}{3} \pi \approx 16.8 \)

Ответ: \( \frac{16}{3} \pi \approx 16.8 \)

5. Рис. 262. Дано: R₁ = 6.

Площадь сегмента круга. Чтобы найти площадь сегмента, нужно найти площадь сектора и вычесть из нее площадь треугольника.

Так как треугольник равносторонний: \( S = \frac{1}{2} R^2 sin(\theta) \), где \(\theta\) - центральный угол, в радианах \(\pi / 3 \).

Площадь сектора: \( S_{сектора} = \frac{1}{2} R^2 \theta = \frac{1}{2} (6^2) \frac{\pi}{3} = 6\pi \)

Площадь треугольника: \( S_{треуг} = \frac{1}{2} R^2 sin(\theta) = \frac{1}{2} (6^2) sin(60^{\circ}) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \)

Площадь сегмента: \( S_{сегмента} = 6\pi - 9\sqrt{3} \)

Площадь равна: \( 6\pi - 9\sqrt{3} \approx 3.26 \)

Ответ: \( 6\pi - 9\sqrt{3} \approx 3.26 \)

6. Рис. 263. Дано: R₂ = 3.

Фигура состоит из двух кругов, которые пересекаются. Площадь каждого круга: \( \pi R_2^2 \)

Тогда площадь двух кругов \( 2\pi R_2^2 \). Подставляем значения: \( 2\pi (3^2) = 18\pi \)

Площадь равна: \( 18\pi \approx 56.5 \)

Ответ: \( 18\pi \approx 56.5 \)