ЗАДАНИЕ №1 Определите тип треугольника АВС, если известны значения следующих скалярных произведений: • AB • BC = -30, • AB AC = 19, • → AC BC = 6. Треугольник АВС Выберите правильный ответ

Для определения типа треугольника $$ABC$$ по заданным скалярным произведениям векторов, необходимо установить связь между этими произведениями и углами треугольника.

Дано:

• $$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = -30$$
• $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 19$$
• $$\vec{AC} \cdot \vec{BC} = 6$$

Используем формулу скалярного произведения: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)$$, где $$\theta$$ - угол между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.

Обозначим стороны треугольника: $$a = BC$$, $$b = AC$$, $$c = AB$$.

Выразим косинусы углов треугольника через скалярные произведения:

1. Угол $$B$$: $$\cos(B) = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| |\vec{BC}|} = \frac{-\vec{AB} \cdot \vec{BC}}{c \cdot a} = \frac{-(-30)}{ac} = \frac{30}{ac}$$
2. Угол $$A$$: $$\cos(A) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| |\vec{AC}|} = \frac{19}{bc}$$
3. Угол $$C$$: $$\cos(C) = \frac{\vec{CA} \cdot \vec{CB}}{|\vec{CA}| |\vec{CB}|} = \frac{-\vec{AC} \cdot -\vec{BC}}{b \cdot a} = \frac{\vec{AC} \cdot \vec{BC}}{ab} = \frac{6}{ab}$$

Из условия $$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = -30 < 0$$ следует, что $$\cos(B) < 0$$, значит угол $$B$$ - тупой.

Таким образом, треугольник $$ABC$$ является тупоугольным.

Ответ: Треугольник ABC - тупоугольный.