Задание 4 Определите вид треугольника ДАВС, если А(-7; 1), B(-1;-3) и С(3; 3).

Решение

Давай определим вид треугольника ABC, зная координаты его вершин: A(-7; 1), B(-1; -3), C(3; 3).

Сначала найдем длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

1. Длина стороны AB:

   \[AB = \sqrt{(-1 - (-7))^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{(6)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}\]

2. Длина стороны BC:

   \[BC = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (3 - (-3))^2} = \sqrt{(4)^2 + (6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}\]

3. Длина стороны AC:

   \[AC = \sqrt{(3 - (-7))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{(10)^2 + (2)^2} = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104}\]

Заметим, что AB = BC = √52. Значит, треугольник ABC равнобедренный.

Теперь проверим, является ли он прямоугольным. Для этого используем теорему Пифагора: если квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\] \[(\sqrt{104})^2 = (\sqrt{52})^2 + (\sqrt{52})^2\] \[104 = 52 + 52\] \[104 = 104\]

Так как равенство выполняется, треугольник ABC прямоугольный.

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным и прямоугольным.

Ответ: Треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным.

Ты молодец! У тебя всё получится!