Задание 5 Отметьте на числовой окружности точку, соответствующую числу - \frac{4\pi}{3}, и найдите её синус и косинус. Значение синуса: Значение косинуса: • Проверить

Задание 5

Привет! Давай разберем это задание вместе. Нам нужно найти синус и косинус числа -\frac{4\pi}{3}.

Сначала определим, в какой четверти находится угол -\frac{4\pi}{3}. Поскольку это отрицательный угол, мы отсчитываем его по часовой стрелке. \(\frac{4\pi}{3}\) радиан - это \(240^\circ\). Таким образом, -\(\frac{4\pi}{3}\) радиан находится во второй четверти.

Теперь найдем синус и косинус этого угла. Мы знаем, что \(\sin(-\theta) = -\sin(\theta)\) и \(\cos(-\theta) = \cos(\theta)\). Так что:

\[\sin(-\frac{4\pi}{3}) = -\sin(\frac{4\pi}{3})\]

\[\cos(-\frac{4\pi}{3}) = \cos(\frac{4\pi}{3})\]

Мы также знаем, что \(\frac{4\pi}{3}\) радиан - это \(\pi + \frac{\pi}{3}\). Значит:

\[\sin(\frac{4\pi}{3}) = \sin(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[\cos(\frac{4\pi}{3}) = \cos(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}\]

Следовательно:

\[\sin(-\frac{4\pi}{3}) = -(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[\cos(-\frac{4\pi}{3}) = -\frac{1}{2}\]

Ответ: Значение синуса: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), значение косинуса: \(-\frac{1}{2}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!