Задание 9 Отметьте все точки числовой окружности, задаваемые серией \(\frac{7\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\).

Ответ: На числовой окружности отмечены точки \(\frac{7\pi}{4}\) и \(\frac{11\pi}{4}\)

Чтобы отметить точки числовой окружности, задаваемые серией \(\frac{7\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\), нужно рассмотреть несколько значений \(n\) и отметить соответствующие углы на окружности.

Шаг 1: Подставим \(n = 0\):

\[\frac{7\pi}{4} + \pi(0) = \frac{7\pi}{4}\]

Угол \(\frac{7\pi}{4}\) соответствует точке на окружности, расположенной в IV четверти.

Шаг 2: Подставим \(n = 1\):

\[\frac{7\pi}{4} + \pi(1) = \frac{7\pi}{4} + \frac{4\pi}{4} = \frac{11\pi}{4}\]

Угол \(\frac{11\pi}{4}\) можно упростить, вычитая \(2\pi\) (полный оборот):

\[\frac{11\pi}{4} - 2\pi = \frac{11\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\]

Угол \(\frac{3\pi}{4}\) соответствует точке во II четверти.

Шаг 3: Подставим \(n = 2\):

\[\frac{7\pi}{4} + \pi(2) = \frac{7\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{15\pi}{4}\]

Упростим, вычитая \(2\pi\):

\[\frac{15\pi}{4} - 2\pi = \frac{15\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}\]

Угол \(\frac{7\pi}{4}\) уже был отмечен.

Шаг 4: Подставим \(n = -1\):

\[\frac{7\pi}{4} + \pi(-1) = \frac{7\pi}{4} - \frac{4\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\]

Угол \(\frac{3\pi}{4}\) уже был отмечен.

Таким образом, серия углов задает всего две уникальные точки на числовой окружности: \(\frac{7\pi}{4}\) и \(\frac{3\pi}{4}\) (или \(\frac{11\pi}{4}\)).

Ответ: На числовой окружности отмечены точки \(\frac{7\pi}{4}\) и \(\frac{11\pi}{4}\)

Цифровой атлет на связи!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена