Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 5 Отметьте все точки графика функции у =$$\frac{4|x|-8}{-|x|+4}$$, лежащие в узлах сетки.
Ответ:
- Найдем область определения функции. Так как знаменатель не может быть равен нулю, то $$ -|x| + 4
eq 0 $$, $$ |x|
eq 4 $$, $$ x
eq \pm 4 $$. - Преобразуем функцию: $$ y = \frac{4|x|-8}{-|x|+4} = \frac{-4(-|x|+2)}{-(|x|-4)} $$.
- Рассмотрим два случая:
- Если $$ x \geq 0 $$, то $$ |x| = x $$, и функция принимает вид $$ y = \frac{4x-8}{-x+4} = \frac{-4(-x+2)}{-(x-4)} $$.
- Если $$ x < 0 $$, то $$ |x| = -x $$, и функция принимает вид $$ y = \frac{-4x-8}{x+4} = \frac{-4(x+2)}{x+4} $$.
- Определим значения функции в целых точках, исключая $$ x = \pm 4 $$.
- Если $$ x = 0 $$, то $$ y = \frac{-8}{4} = -2 $$. Точка (0; -2) принадлежит графику.
- Если $$ x = 1 $$, то $$ y = \frac{4-8}{-1+4} = \frac{-4}{3} = -1\frac{1}{3}$$. Точка (1; -1.33) не принадлежит графику.
- Если $$ x = 2 $$, то $$ y = \frac{4 \cdot 2 - 8}{-2 + 4} = \frac{0}{2} = 0 $$. Точка (2; 0) принадлежит графику.
- Если $$ x = 3 $$, то $$ y = \frac{4 \cdot 3 - 8}{-3 + 4} = \frac{4}{1} = 4 $$. Точка (3; 4) принадлежит графику.
- Если $$ x = 5 $$, то $$ y = \frac{4 \cdot 5 - 8}{-5 + 4} = \frac{12}{-1} = -12 $$. Точка (5; -12) не принадлежит графику.
- Если $$ x = -1 $$, то $$ y = \frac{4 \cdot |-1| - 8}{-|-1| + 4} = \frac{4 - 8}{-1 + 4} = \frac{-4}{3} = -1\frac{1}{3} $$. Точка (-1; -1.33) не принадлежит графику.
- Если $$ x = -2 $$, то $$ y = \frac{4 \cdot |-2| - 8}{-|-2| + 4} = \frac{8 - 8}{-2 + 4} = \frac{0}{2} = 0 $$. Точка (-2; 0) принадлежит графику.
- Если $$ x = -3 $$, то $$ y = \frac{4 \cdot |-3| - 8}{-|-3| + 4} = \frac{12 - 8}{-3 + 4} = \frac{4}{1} = 4 $$. Точка (-3; 4) принадлежит графику.
- Если $$ x = -5 $$, то $$ y = \frac{4 \cdot |-5| - 8}{-|-5| + 4} = \frac{20 - 8}{-5 + 4} = \frac{12}{-1} = -12 $$. Точка (-5; -12) не принадлежит графику.
- Таким образом, точки графика, лежащие в узлах сетки: (0; -2), (2; 0), (3; 4), (-2; 0), (-3; 4).
- Изобразим график функции с помощью библиотеки Chart.js:
