ЗАДАНИЕ №2 Отрезки KL и NM лежат на параллельных прямых, KL = 7. Отрезки КМ и LN пересекаются в точке О. Найдите длину отрезка NM, если OL = 5, ON = 15. L KO M

Рассмотрим задачу №2.

Дано: KL || NM, KL = 7, OL = 5, ON = 15.

Найти: NM.

Решение:

Рассмотрим треугольники △OKL и △ONM.

∠LOK = ∠NOM (как вертикальные).

∠OLK = ∠ONM (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых KL и NM и секущей LN).

Следовательно, △OKL ~ △ONM по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон:

$$\frac{KL}{NM} = \frac{OL}{ON}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{7}{NM} = \frac{5}{15}$$.

Выразим NM:

$$NM = \frac{7 \cdot 15}{5} = \frac{7 \cdot 3}{1} = 21$$.

Ответ: NM = 21.