ЗАДАНИЕ №6 Отрезок АВ разделен точкой С в отношении 3:2. На этот отрезок наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки С и две – правее. Предполагается, что вероятность попа- дания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

Определим вероятности попадания точки левее и правее точки C.

Отрезок AB разделен точкой С в отношении 3:2, значит, длина отрезка AC составляет 3/5 от длины AB, а длина отрезка CB составляет 2/5 от длины AB.

Вероятность того, что точка окажется левее точки С:

$$P(левее) = \frac{3}{5} = 0.6$$

Вероятность того, что точка окажется правее точки С:

$$P(правее) = \frac{2}{5} = 0.4$$

Нам нужно, чтобы две точки оказались левее и две правее. Это задача на схему Бернулли. Формула Бернулли:

$$P(k, n) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$$, где:

• n - количество испытаний (в нашем случае 4).
• k - количество успехов (в нашем случае 2 точки левее).
• p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность попасть левее, т.е. 0.6).
• $$C_n^k$$ - количество сочетаний из n по k.

В нашем случае, мы хотим, чтобы 2 точки из 4 были левее точки C. Таким образом, нам нужно вычислить:

$$P = C_4^2 \cdot (0.6)^2 \cdot (0.4)^2$$

Количество сочетаний из 4 по 2:

$$C_4^2 = \frac{4!}{2! (4-2)!} = \frac{4!}{2! 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$$

Вероятность:

$$P = 6 \cdot (0.6)^2 \cdot (0.4)^2 = 6 \cdot 0.36 \cdot 0.16 = 6 \cdot 0.0576 = 0.3456$$

Ответ: 0.3456